如图椭圆C的方程为C:y^\a^+x^\b^=1

椭圆的方程我假设为x^2\a^2+y^2\b^2=1
很明显，三角形APB是一个等腰直角三角形，它的面积是9/2，所以它的直角边长为3，而P(1,0),所以A(-2,0),有BP‖y轴,所以B的坐标为（1，3）,现在这个椭圆过A，B两点，所以代入椭圆方程，得到a=2
1/a^2+9/b^2=1,得到b^2=12,所以焦距c^2=b^2-a^2=8,所以焦点坐标为（0，2√2），所以双曲线的方程为y^2\a'^2-x^\(8-a'^2)=1,现在是要a'最小又有双曲线与AB有焦点，将AB的直线方程代入然后求Delta=0就可以求出a来了。下面的你自己算。